Sabtu, 04 Februari 2012

Deret Gregory

Deret Gregory

Menjelang akhir tahun 1668, Gregory menuntaskan apa yang dikenal dengan deret sin, cos dan tg. Gregory memberi rumus bahwa:
∫ sec x dx = ln(sec x + tg x)
Rumus ini digunakan untuk menyelesaikan problem klasik dalam pembuatan tabel-tabel untuk pelayaran. Menerbitkan Exercitationes Geometricae sebagai serangan-balasan (counter-attact) terhadap Huygens. Meskipun metode-metode yang dipakai tidak diungkapkan, namun buku kecil ini mencakup banyak deret, fungsi integral logaritma dan gagasan-gagasan lain yang masih berkaitan. Salah satu deret disebut dengan nama deret Gregory dalam bentuk seperti di bawah ini.
x ∫ dx / (1+x²) = arctg x = x – x3/3 + x5/5 – x7/7 + …. 0
Gregory menemukan, secara terpisah dengan Newton, theorema binomial untuk pecahan berpangkat, hasil sudah diketahui lebih awal oleh Newton (namun belum dipublikasikan), dan melalui berbagai proses diferensiasi, dimana sebelumnya dikenal sebagai deret Taylor. Dikembangkan sehingga dikenal pula deret Maclaurin untuk tg x dan sec x serta arctg x dan arc sec x., sebelum menjadi dirumuskan oleh Cavalieri menjadi formula di atas.

Bagi anda yang gemar komputasi dengan matlab, dapatkan sintaksisnya. 

Reaksi:

0 komentar:

Poskan Komentar

Catatan Kuliah

Syaharuddin Al Musthafa