Sabtu, 04 Februari 2012

Metode Secant, Iterasi Sederhana, Metode Biseksi, Newton Raphson, Regula Falsi


Nama  : SYAHARUDDIN
NIM    : 151 074 002
Kelas   : V. A

TUGAS 2 METODE NUMERIK

SOAL :
  1. Tentukan Solusi dari f(x) = X℮-X + Cos 2X dengan menggunakan Metode Biseksi, Regula Falsi, Iterasi Sederhana, Newton Raphson, dan Secant.
  2. Tentukan nilai X sehingga volume balok maksimum
151 cm
X

X
X



X


119 cm


X



X
X

X




JAWABAN :
1.      Solusi dari f(x) = X℮-X + Cos 2X dengan interval X = [(-1,5),0] dan toleransi error = 0,001
  1. Metode Biseksi (Bagi Dua)
Alat : CASIO fx – 570ES dan Aplikasi Program Delphi 7.0

Ite
a
b
x
f(a)
f(x)
Keterangan
1
-1,5
0
-0,75
-5,72390
-0,5881
Sama tanda
2
-0,75
0
-0,375
-0,5881
0,4543
Berla. tanda
3
-0,75
-0,375
-0,5625
-0,5881
0,0126
Berla. tanda
4
-0,75
-0,5625
-0,65625
-0,5881
-0,2652
Sama tanda
5
-0,65625
-0,5625
-0,609375
-0,2652
-0,1210
Sama tanda
6
-0,609375
-0,5625
-0,5859375
-0,1210
-0,0529
Sama tanda
7
-0,5859375
-0,5625
-0,57421875
-0,0529
-0,0199
Sama tanda
8
-0,57421875
-0,5625
-0,568359375
-0,0199
-0,0036
Sama tanda
9
-0,568359375
-0,5625
-0,5654296875
-0,0036
0,0045
Berla. tanda
10
-0,568359375
-0,5654296875
-0,56689453125
-0,0036
0,0004
Berla. tanda
11
-0,568359375
-0,56689453125
-0,567626953125
-0,0036
-0,001
Sama tanda
12
-0,567626953125
-0,56689453125
-0,5672607421875
-0,001
-0,0005
Sama tanda

Jadi, dengan toleransi error 0,001 maka diperoleh nilai x adalah -0,5672607421875 = -0,567 dengan nilai f(x) = 0,0005.
  1. Metode Regula Palsi ( Titik Palsu)
Alat : CASIO fx – 570ES dan Aplikasi Program Delphi 7.0

Ite
a
b
x
f(a)
f(b)
f(x)
Keterangan
1
-1,5
0
-0,22308
-5,72390
1
0,72114
Berlawanan tanda
2
-1,5
-0,22308
-0,36596
-5,72390
0,72114
0,47224
Berlawanan tanda
3
-1,5
-0,36596
-0,45239
-5,72390
0,47224
0,28869
Berlawanan tanda
4
-1,5
-0,45239
-0,50269
-5,72390
0,28869
0,16882
Berlawanan tanda
5
-1,5
-0,50269
-0,53126
-5,72390
0,16882
0,09612
Berlawanan tanda
6
-1,5
-0,53126
-0,54726
-5,72390
0,09612
0,05387
Berlawanan tanda
7
-1,5
-0,54726
-0,55614
-5,72390
0,05387
0,02994
Berlawanan tanda
8
-1,5
-0,55614
-0,56105
-5,72390
0,02994
0,01656
Berlawanan tanda
9
-1,5
-0,56105
-0,56376
-5,72390
0,01656
0,00919
Berlawanan tanda
10
-1,5
-0,56376
-0,56526
-5,72390
0,00919
0,005
Berlawanan tanda
11
-1,5
-0,56526
-0,56608
-5,72390
0,005
0,00274
Berlawanan tanda
12
-1,5
-0,56608
-0,56653
-5,72390
0,00274
0,00149
Berlawanan tanda
13
-1,5
-0,56653
-0,56677
-5,72390
0,00149
0,00084
Berlawanan tanda

Jadi, dengan toleransi error 0,001 maka diperoleh nilai x adalah -0,56677 = -0,567 dengan nilai f(x) = 0,00084

  1. Metode Iterasi Sederhana
Alat : CASIO fx – 570ES
Dari fungsi f(x) = X℮-X + Cos 2X atau X℮-X + Cos 2X maka diperoleh X = - Cos 2X/℮-X  atau X = - ℮X Cos 2X dengan x0 = -1,5.
Ite
Xi
f(xi)
1
-0,22282
0,72153
2
-0,80023
-0,78174
3
-0,44905
0,29629
4
-0,63816
-0,20828
5
-0,52813
0,10425
6
-0,58961
-0,06345
7
-0,55442
0,03461
8
-0,57429
-0,02006
9
-0,56299
0,01124
10
-0,56939
0,00641
11
-0,56576
0,00362
12
-0,56782
0,00206
13
-0,56664
0,00119
14
-0,56732
0,00068

Jadi, dengan toleransi error 0,001 maka diperoleh nilai x adalah -0,56732 = -0,567 dengan nilai f(x) = 0,00068

  1. Metode Newton Raphson
Alat : CASIO fx – 570ES dan Aplikasi Program Delphi 7.0
f(x) = X℮-X + Cos 2X, maka f’(x) = ℮-X - X℮-X – 2 Sin 2X atau f’(x) = ℮-X (1 – X) - 2 Sin 2X
Ite
X
F(x)
F’(x)
1
-1,5
-5,72390
11,30889
2
-0,99386
-1,68566
6,96272
3
-0,75176
-0,59462
3,76749
4
-0,59393
-0,07588
2,92822
5
-0,56802
-0,00262
2,80685
6
-0,56709
-0,00005
2,80257
           
Jadi, dengan toleransi error 0,001 maka diperoleh nilai x adalah -0,56709 = -0,567 dengan nilai f(x) = 0,00005

  1. Metode Secant.
CASIO fx – 570ES dan Aplikasi Program Delphi 7.0
f(x) = X℮-X + Cos 2X, dengan x0 = -1,5 dan x1 = 0  maka y0 = -5,72390 dan y1 = 1
Ite
Xn
F(xn)
1
-0,22308
0,72114
2
-0,79997
-0,78070
3
-0,50009
0,17526
4
-0,55507
0,03285
5
-0,56775
0,00187
6
-0,56852
-0,004
7
-0,56799
-0,00254
8
-0,56707
0,000006
           
Jadi, dengan toleransi error 0,001 maka diperoleh nilai x adalah -0,56707 = -0,567dengan nilai f(x) = 0,000006

2.      Nilai X sehingga volume balok maksimum.
Dik            : p = 151 – 2x
                  : l = 119 – 2x
                  : t = x
Dit : nilai x = …… ?
Maka :
V   = p.l.t
      = (151 – 2x) (119 – 2x) (x)
      = 17969X – 540X2 + 4X3
Agar volume balok maksimum maka V’ = 0
V’ = 12X2 – 1080X + 17969
Misalkan V’ = f(x) maka V” = f’(x).
Jadi fungsi f(x) = 12X2 – 1080X + 17969 dan f’(x) = 24X-1080 dengan  Interval [0,23] dan Toleransi error = 0,001

  1. Metode Newton Rapshon  ( Alat : CASIO fx – 570ES dan Aplikasi Program Delphi 7.0 )
f(x) = 12X2 – 1080X + 17969, maka f’(x) = 24X-1080
Ite
X
F(x)
F’(x)
1
23
-523
-528
2
22,00947
11,77364
-555.7727
3
22,03066
0,08696
-551,2642
4
22,03082
-0,00124
-551,2603
5
22,030818
-0,00014
-551,2604
Jadi, dengan toleransi error 0,001 maka diperoleh nilai x adalah 22,030818 dengan nilai f(x) = -0,00014

  1. Metode Secant ( Alat : CASIO fx – 570ES dan Aplikasi Program Delphi 7.0 )
f(x) = 12X2 – 1080X + 17969, dengan x0 = 23 dan x1 = 0  maka y0 = -253 dan y1 = 17969 (untuk mempermudah perhitungan maka nilai x0 dan x1 dibalik).
Ite
Xn
F(xn)
1
22,68066
-353,16474
2
22,24348
-116,68957
3
22,02775
1,69124
4
22,03083
-0,00675
5
22,030818
-0,00014
Jadi, dengan toleransi error 0,001 maka diperoleh nilai x adalah 22,030818 dengan nilai f(x) = -0,00014
Maka diperoleh volume maksimum balok = 17969X – 540X2 + 4X3 = 176550,2619 cm3

Reaksi:

0 komentar:

Poskan Komentar

Catatan Kuliah

Syaharuddin Al Musthafa